蓝桥杯历届试题 幸运数

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问题描述

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成

。首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,….

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ….

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 …. 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, …

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,…)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, …

输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。
样例输入1
1 20
样例输出1
5
样例输入2
30 69
样例输出2
8
只在范围内查找，每次变化查询范围：
代码如下：
  1. #include <iostream>
  2. #include <cstring>
  3. using namespace std;
  4. #define MAX 1000010  
  5. int a[MAX];
  6. int filter(int s,int e)
  7. {
  8. int k=s;
  9. int t=a[s];
  10. for (int i=s;i<e;i++)
  11.     {
  12. if (i%t)
  13.         {
  14.             a[k]=a[i];
  15.             k++;
  16.         }
  17.     }
  18. if (t<e)
  19. return filter(s+1,k);
  20. else return k;
  21. }
  22. int main()
  23. {
  24. int s,e,sum;
  25. while(cin>>s>>e){
  26.         sum=0;
  27.         memset(a,0,sizeof(a));
  28. int temp=e/2+1;
  29. for (int i=1;i<temp;i++){
  30.             a[i]=2*i-1;
  31.         }
  32. int k=filter(2,temp);
  33. for (int i=1;i<k;i++)
  34.         {
  35. if (a[i]>s) sum++;
  36. else if (a[i]>=e)break;
  37.         }
  38.         cout<<sum<<endl;
  39.     }
  40. return 0;
  41. }

第二种实现：

  1. #include<iostream>
  2. #include<memory.h>
  3. using namespace std;
  4. int a[500005];
  5. int main()
  6. {
  7.     int i,k=1,temp;
  8.     int n,m,sum=0;
  9.     cin>>n>>m;
  10.     for(i=1;i<=1000000;i+=2)//除去2之后 
  11.         a[k++]=i;
  12.     temp=2;
  13.     while(temp<=1000)
  14.     {
  15.         int b[500005],t=1;
  16.         for(i=1;i<k;i++)
  17.         {
  18.             if(i%a[temp]!=0)
  19.                 b[t++]=a[i];
  20.         }
  21.         for(i=1;i<t;i++)
  22.             a[i]=b[i];
  23.         temp++;
  24.         k=t;
  25.     }
  26.     for(i=1;i<=m;i++)
  27.     {
  28.         if(a[i]>n&&a[i]<m)
  29.             sum++;
  30.     }
  31.     cout<<sum<<endl;
  34. }

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